Не имеет значения имя числа, взятое само по себе.
Важно лишь различие по отношению к другим. Поэтому число есть то,
как мы различаем что-то одинаковое уникальным способом
и переходы этих различий друг в друга также должны быть уникальны.
Объективно же, число есть различие одинакового единственным образом."
////////////
Введем обозначения Б-близнец, П-Петя, В-Вася, К-Коля, О-овечка.
Точки с запятой далее приведены только для удобства чтения,
но не как разделители. Форма нечто(имя) означает присвоение имени этому нечто]
По этапам:
1) аксиома философии: если есть нечто, то есть и не-нечто.
2) Б; не-Б
3) Б различимо с не-Б? Да. Б различимо с самим-Б? Нет. Тогда, Б(П); не-Б
4) Другое Б различимо Б? Нет. Тогда, Тогда, Б(П); не-Б; Б(В)
5) Еще Б различимо с Б и с другим Б? Нет. Тогда, Б(П); не-Б; Б(В); не-Б; Б(К)
Теперь тоже самое с овечками.
2) О; не-О
3) О различимо с не-О? Да. О различимо с самим-О? Нет. Тогда, О(П); не-О
4) Другое О различимо О? Нет. Тогда, Тогда, О(П); не-О; О(В)
5) Еще О различимо с О и с другим О? Нет. Тогда, О(П); не-О; О(В); не-О; О(К)
[когда высказываемся: Б, другое Б, еще Б – вынуждены уже различать, введением слов “еще и другое”]
Числом 2 будет различие Вася, а самим числом – процесс различия.
Считать можно и разные вещи, но тогда одинаковым будет само их итличие друг от друга

|||||||

1) "1" есть тождество с собой. Другими словами, если нечто не различно с нечто, то это "1" [в булевой алгебре: 1=не-0; 0=не-1]. Отнесем "1" к множеству N (до этого, множество N - пустое множество), которое будем называть множеством натуральных чисел.
2) Для любого нечто, не принадлежащего множеству натуральных чисел: если это нечто тождественно с тем нечто, чье "имя" относится к множеству натуральных  чисел, то это нечто будем "называть" любым "именем", но отличным от "имен" из множества натуральных чисел. Причем переход (одного различия в другое) имени этого нечто в имя того нечто, что ранее отнесли к множеству натуральных чисел, должен быть уникален. [Операция +/-]

Можно сказать и так: цифры есть особый вид букв (если под буквой понимать знак)...
Да, я программист (кроссплатформенное программирование: часть программы может быть написана на одном языке, другая на другом, а третья на иной опрерационной системе).
///
Зачем? Затем что люди до сих пор не смогли определить число (с моей стороны - попытка это сделать). Даже дети и некоторые виды животных умеют пользоваться числом, но это не значит, что определение дано верно (оно слишком человеческое, в том числе и определение натурального числа). Выйгрыш в том, что определяющей частью слажат базовые понятия кибернетики, философии, математики - понятия тождества и различия + понятие утвердительного и вопросительного предложений (в той же мат. логике натуральное число не сводится к понятию числа как такового, а еще оно ссылается функцию следования, на множество и на другие интуитивные понятия...).

Простой пример без обобщений...
Беру камень и задаю вопрос: отличается ли этот камень от самого себя? Отвечаю:
нет, не отличется. Поскольку камень не отличается от самого себя,
вводим уникальное имя этого "не-различия себя", например, "один".
Далее берем другой камень (замечу, что уже вынуждены отличать первый камень
от этого, введя слово "другой"). Задаю вопрос: отличается ли этот камень от  камня,
имя которого "один". Ответ: нет, не отличается. Поэтому его надо как-то отличить от камня
с именем один. Назовем его "второй".
По сути, если раз за разом отличать что-то одинаковое друг от друга таким образом,
пользуясь именами "один и два и т.д.", "различие одинаковости" превратятся в привычные
нам цифры.
Переход одного отличия  (один) в другое отличие (два) также должен быть уникальным
(переход с именем "один-в-два").
//////
Контраргумент математика:
"Как работать с конечным множеством попарно различных предметов и не превратить их счет в значительно большее количество сравнений?"
Ответ:
эти предметы уже выделены как "предметы",вот "предметность" и можно сравнить/различить/уникальным_способом

to Серега из:
Я просто хочу сказать, что мы все, начиная с первого класса и даже раньше, правильно пользуемся числом, но определяем его не правильно. Образно так: один человек объясняет другому как сварить щи, говоря что нужно положить в кастрюлю и варить (в тоже самое время кипяти воду, кладет мясо и через 30 минут картошку, а затем и зажарку). По сути, опуская в определении существенные части.
Результат для второго человека - он сам сможет сварить и показать еще другому, но объяснить не сможет.

to Механик Яр:
Очень сложный вопрос (отделить одно качество от другого).
Может быть...когда-нибудь...кто-нибудь...и решит его.
Наиболее близко, на мой взгляд, его трактует кибернетика. Качество есть закономерность (наблюдаемое поведение регулярно и воспроизводимо).
Из книги Р. Эшби "Введение в кибернетику":
Первое наше побуждение — показать на маятник и сказать: Система есть вот эта.
Так, мы сначала рассматривали маятник, как если бы он состоял только из одной переменной «угловое отклонение от вертикали»; мы обнаружили, что определенная таким образом система не обладает однозначностью. Если бы мы хотели продолжать, мы попробовали бы ввести другие определения, например вектор:
(угловое отклонение, масса маятника), который также оказался бы неподходящим. В конце концов мы попробовали бы вектор:
(угловое отклонение, угловая скорость)

Все это так, но это лишь имя (измерение, клоичество, счет и прочие почти однокоренные слова) процесса подсчитывания. Попробую пояснить. Допустим, Вы приехали на остров, жители которого никогда не занимались математикой. Если им повторять хоть тысячу раз такого рода определение числа (число есть то, чем считают), они не научактся считать. И придется Вам вспомнить как учили счету в первом классе. А учат так: берут одинаковые предметы (каушки или палочки, или что-то другое), потом откладывают камушек и говорят, что это "один", берут другой и называют его "два" и т.д. Т.е сопоставляем каждому камушку (одинаковости) цифру. Когда говорим, что число - это то чем считают, подразумевают именно это. Еще раз подчеркну, что "счет" - это всего-лишь имя этого процесса.
///
  В современной математике вместо слова "счет" дают такое определение:
1.«1 есть натуральное число»;
2.«следующее за натуральным числом есть натуральное число»;
3.«1 не следует ни за каким натуральным числом»;
4.«всякое натуральное число следует только за одним натуральным числом»;
5.Аксиома полной индукции (обобщение для сказанного)
///
Эта трактовка правильна, но в ней непонятны что есть "одно" и что есть "следование". А еще недостаток в том, что эти понятия не зависимы друг от друга.
///
Поэтому...

Число есть различие одинаковостей.
Одинаковость, не различная с собой, есть одинаковость "один".
Одинаковость, различенная с одинаковостью "один", есть одинаковость "два".
И т.д.

Не буду комментировать "быль или не быль", но представлено оригинально.
///
Видел передачу о мышлении животных еще советской эпохи:
Вороне давали разное количество предметов, меняли их размер, форму, цвет.
Так вот, она всегда клювом в ответ тыкала в нарисованную правильную цифру.
Все это было, конечно же, после соответсвующей подготовки - учебы.