Требования в логике быть истинным и иметь познавательную ценность противоречивы, но только в первом приближении. Другими словами, статья о разрешении парадокса анализа.
Стоим и смотрим в окно. Деревья. Снег. … Из проезжающего поезда. Стоим или едем? Наверно, физик и математик только усмехнутся, прочитав что-то подобное. Но не все так просто. Переформулируем. А становится В и А становится С. И если противоречие между В и С относительно А решается, то по отношению к отдельным высказываниям А -> В и А -> С этого не скажешь.
Начнем с начала – с истины. Не вижу принципиальной разницы между истиной и тождеством в своей основе. Другими словами, истина есть тождество, если сознание отображает реальность тождественным образом. Более того, само “есть” тоже тождественно тождеству. Этот, казалось бы, хоть и не совсем очевидный факт приводит к еще более неочевидному – к стиранию грани между диалектикой и математикой.
О любой вещи можно сказать, что она есть то же самое, т.е. тождественна себе. Различие -> Различие есть различие -> Истинно, что различие есть различие -> Истина есть то, что различие есть различие -> {=} = {≠ = ≠} -> {=} = {≠}
Итак, тождество есть различие, и различие есть тождество. Этот парадоксальный вывод вроде бы подрывает основы самой науки, если бы не одно “но”…
Чтобы показать значимость этой “но” не только для философии и математики, но и для вполне обычного, рассмотрим видовые различия. Такие различия создают иерархии, уточняя свойства от самых общих до более конкретных. Животное, например, может стать слоном, а может и собакой (животное -> слон, животное -> собака). С точки зрения логики, эти отнесенные друг к другу высказывания ложны. Как поступать в таких случаях показал в своей книге “Введение в кибернетику” Р. Эшби.
Чтобы устранить противоречие следует найти различия в условиях. Этими условиями будет то, что собака “лает”, а у слона есть “хобот”. Поэтому животное становится слоном, если у животного есть хобот и животное становится собакой, если животное лает. Обратно, слон есть животное, если животное имеет хобот, и собака есть животное, если животное лает. Но этот же принцип поиска условия можно распространить и на первичное высказывание! Абстрактно это выглядит так: А -> В при условии С. Ставшее уже есть, поэтому В есть А при условии С.
Итак, если существует А -> В, то существует условие для А, такое что В = А. Другими словами, если различия тождественны, то существует условие для этой истины.
Возвращаясь к нашему “но”, можно сказать, что А тождественно не-А при условии, что более ничего нет (нет В, C, D…). Об этом можно подумать и так: целое может быть своей частью при условии, что другие части имеют значение “не быть”, и целое может быть своей не частью, если другие части (включая и противоположную часть для указанной не части) принимают значение “не быть”.
Поднимемся по эволюционному дереву. Нечто (нечто можно заменить на существующее и на быть) становится и живым и неживым. Устраним ложь высказывания тем, что введем условия, различающие преобразования в живое и в неживое. Нечто становится живым при условии “само двигается” и становится неживым в противном случае. С момента ввода различия можно говорить и о тождестве, т.е. о том, что живое есть нечто, которое двигается само. Аналогично, животное есть живое, если у него есть теплая кровь. Поэтому слона можно определить и через нечто. Слон есть существующее, если само двигается с теплой кровью и с хоботом.
В чем истина переменной? Как может изменяемое быть тем же самым? Допустим, что имеем изменяемое от А к В, от В к С, от С к А. Тогда А -> В -> С тождественно повторяемому А -> В -> С. Еще пример. Допустим, что имеем изменяемое от А к непредсказуемому, от непредсказуемого к С, от С к А. Тогда А -> непредсказуемое -> С тождественно повторяемому А -> непредсказуемое -> С. В предельном случае истина переменной в том, что ее значение может быть иным.
Повторюсь, при каком-то условии истина есть тождество, переменная есть тождество и один есть тождество.
